Lösungen der Aufgaben rüberkopiert.

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 1/Aufgabe1_c.m

@@ -0,0 +1,13 @@
+%Zuweisung der Variablen
+x = 1;
+y = 2;
+z = 3;
+
+%Speichern des Workspaces
+save Aufgabe1_c;
+
+%Löschen der Inhalte aus dem Workspace
+clear;
+
+%Erneutes Laden des Workspaces, welches zuvor gepeichert wurde
+load Aufgabe1_c.mat;

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 1/Aufgabe1_e.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+%Zuweisung der Matrix x
+x = [1 2 3; 4 5 6];
+x'
+
+%-> x' zeigt die transponierte Matrix in der Kommandozeile an.

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 1/Aufgabe1_f.m

@@ -0,0 +1,27 @@
+%Zuweisung einer Variable
+x = 3;
+fprintf('x = %f\n', x);
+
+%1. Bildung des Zehnerlogharitmus
+y = log10(x);
+fprintf('Bildung des Zehnerlogharitmus: y = log10(x) = %f\n', y);
+
+%2. Bildung des natürlichen Logharitmus
+y = log(x);
+fprintf('Bildung des natürlichen Logharitmus: y = log(x) = %f\n', y);
+
+%3. Runden auf den nächstgrößeren Integer-Wert
+y = ceil(y);
+fprintf('Runden auf den nächstgrößeren Integer-Wert: y = ceil(y) = %f\n', y);
+
+%4. Bildung des Absolutbetrags
+a = -5;
+fprintf('a = %f\n', a);
+a = abs(a);
+fprintf('Bildung des Absolutbetrags: a = abs(a); = %f\n', a);
+
+%5. Bildung des konjugiert komplexen Werts einer komplexen Zahl
+Z = 7 + 9j;
+fprintf('Z = %d + %dj\n', real(Z), imag(Z));
+Z = conj(Z);
+fprintf('Bildung des konjugiert komplexen Werts einer komplexen Zahl Z = conj(Z) = %d + %dj\n', real(Z), imag(Z));

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 2/Aufgabe2_a.m

@@ -0,0 +1,3 @@
+Z_1 = pi/2j;
+Z_2 = -3 + 0.25j;
+Z_3 = 1.25 - 0.58j;

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 2/Aufgabe2_b.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+j = 3;
+j_1 = 1i;
+j_2 = 1j;
+j_3 = i*i;
+j_4 = j*j;
+j_5 = 1j*1j;
+j_6 = 1i*1j;
+j_7 = i*j;
+j_8 = 1e3*(-3+j);
+j_9 = 1e3*(-3+1j);

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 3/Aufgabe3.m

@@ -0,0 +1,30 @@
+%a) Anlegen der Matrix A
+A = [1 3 7 6; -3 2 8 5; 1.4 6 2 12];
+
+%b) Erstellen der Nullmatrix B mit drei Zeilen und drei Spalen
+B = zeros(3);
+
+% Spalten 1, 3 und 4 von A in die Spalten 1, 2 und 3 von B kopieren
+B(:,1) = A(:,1);
+B(:,2) = A(:,3);
+B(:,3) = A(:,4);
+
+%c)Transponieren der Matrix B
+B = B';
+
+%d) Berechnung der Determinanten der Matrix B
+D = det(B);
+
+%e)
+x = linspace(0, 2*pi, 100);
+f = sin(x + pi/4);
+%plot(x, f);
+
+%f
+anz_spalten = size(A,1);
+anz_zeilen = size(A,2);
+V = [1; 2; 3];
+M = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
+V_length = length(V);
+M_length = length(M);
+%-> length gibt immer die Länge der größten Dimension zurück.

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 4/myfunc.m

@@ -0,0 +1,6 @@
+function [Mittelwert, Standardabweichung] = myfunc(Eingangsvektor)
+    %Eine Funktion, die aus den Elementen eines Eingangsvektors den Mittelwert
+    % und die Standardabweichung ermittelt und beide Werte zurückgibt.
+    Mittelwert = sum(Eingangsvektor) / length(Eingangsvektor);
+    Standardabweichung = std(Eingangsvektor);
+end

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 5/myfunc.m

@@ -0,0 +1,8 @@
+function myfunc(Arg)
+    %Programmierung, Parameterübergabe
+    fprintf('Eingangsparameter: %f\n', Arg);
+    Arg = Arg + 1;
+    fprintf('Parameter nach Bearbeitung: %f\n', Arg);
+end
+
+%Es wird nur der Wert übernommen, nicht die Referenz.

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 6/vecAddition.m

@@ -0,0 +1,19 @@
+function res = vecAddition(v1,v2)
+    %Addition von zwei Vektoren
+    %Überprüfen, ob beide Objekte Vektoren sind
+    if not(isvector(v1) && isvector(v2))
+        error('Mindestens einer der beiden Objekte ist kein Vektor.');
+    end
+    
+    %Prüfen, ob beide Vektoren selbe Dimension haben
+    if not(length(v1) == length(v2))
+        error('Die Vektoren haben unterschiedliche Dimensionen.');
+    end
+
+    %Umwandlung in Spaltenvektor
+    v1 = v1(:);
+    v2 = v2(:);
+    
+    %Addition beider Vektoren
+    res = v1 + v2;
+end

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 7/Drehmatrix.m

@@ -0,0 +1,9 @@
+function D = Drehmatrix(winkel)
+    %Berechnung der zweidimensionalen Drehmatrix; Winkel in Grad.
+
+    %Umrechnung in Rad
+    winkelRad = (winkel * pi) / 180;
+    
+    %Generierung der Drehmatrix
+    D = [cos(winkelRad) -sin(winkelRad); sin(winkelRad) cos(winkelRad)];
+end

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 7/Drehung.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+function x = Drehung(winkel, vektor)
+    %Dreht den gegebenen 2D-Spaltenvektor um den angegebenen Winkel.
+    
+    %Erstellen der Drehmatrix
+    D = Drehmatrix(winkel);
+
+    %Drehung, durch Multiplikation mit der Drehmatrix
+    vektor=vektor(:);
+    x = D * vektor;
+end

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 7/linTransfEbene.m

@@ -0,0 +1,8 @@
+function x = linTransfEbene(winkel, vektor, verschiebungsvektor)
+    %...
+    %Drehung des Vektors
+    x = Drehung(winkel, vektor);
+    
+    %Verschiebung des Vektors
+    x = x + verschiebungsvektor;
+end

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 8/Aufgabe8_a.m

@@ -0,0 +1,22 @@
+%Radius wird frei gewählt mit R = 1
+R = 1;
+
+%X und Y Ebene werden definiert
+[X, Y] = meshgrid(-1:0.01:1);
+
+%Elemente für Z werden mit Umformung der Formel R^2 = X^2 + Y^2 + Z^2 berechnet
+Z = sqrt(R^2 - X.^2 - Y.^2);
+
+%Darstellung der oberen Hälfte
+surf(X, Y, real(Z), EdgeColor="none");
+hold on;
+%Darstellung der unteren Hälfte
+surf(X, Y, real(-Z), EdgeColor="none");
+
+axis equal;%Gleichmäßige Achsenverhältnisse
+xlabel("X");
+ylabel("Y");
+zlabel("Z");
+title("Kugeloberfläche");
+
+annotation("textarrow", [0.2, 0.5], [0.6, 0.5], String="Mitte des Bildes");

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 8/Aufgabe8_b.m

@@ -0,0 +1,22 @@
+%Radius wird frei gewählt mit R = 1
+R = 1;
+
+%X und Y Ebene werden definiert
+[X, Y] = meshgrid(-1:0.01:1);
+
+%Elemente für Z werden mit Umformung der Formel R^2 = X^2 + Y^2 + Z^2 berechnet
+Z = sqrt(R^2 - X.^2 - Y.^2);
+
+%Darstellung der oberen Hälfte
+mesh(X, Y, real(Z));
+hold on;
+%Darstellung der unteren Hälfte
+mesh(X, Y, real(-Z));
+
+axis equal;%Gleichmäßige Achsenverhältnisse
+xlabel("X");
+ylabel("Y");
+zlabel("Z");
+title("Kugeloberfläche");
+
+annotation("textarrow", [0.2, 0.5], [0.6, 0.5], String="Mitte des Bildes");

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 8/Aufgabe8_c.m

@@ -0,0 +1,22 @@
+%Radius wird frei gewählt mit R = 1
+R = 3;
+
+[PHI, THETA] = meshgrid(linspace(0, 2*pi, 50), linspace(0, pi, 50));
+
+X = R * sin(THETA) .* cos(PHI);
+Y = R * sin(THETA) .* sin(PHI);
+Z = R * cos(THETA);
+
+%Darstellung der oberen Hälfte
+surf(X, Y, Z, EdgeColor="none");
+hold on;
+%Darstellung der unteren Hälfte
+surf(X, Y, Z, EdgeColor="none");
+
+axis equal;%Gleichmäßige Achsenverhältnisse
+xlabel("X");
+ylabel("Y");
+zlabel("Z");
+title("Kugeloberfläche");
+
+annotation("textarrow", [0.2, 0.5], [0.6, 0.5], String="Mitte des Bildes");

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 8/Aufgabe8_d.m

@@ -0,0 +1,23 @@
+%Radius wird frei gewählt mit R = 1
+R = 3;
+
+[PHI, THETA] = meshgrid(linspace(0, 2*pi, 50), linspace(0, pi, 50));
+
+X = R * sin(THETA) .* cos(PHI);
+Y = R * sin(THETA) .* sin(PHI);
+Z = R * cos(THETA);
+
+%Darstellung der oberen Hälfte
+%surf(X, Y, Z, EdgeColor="none");
+fsurf('x^2')
+hold on;
+%Darstellung der unteren Hälfte
+%surf(X, Y, Z, EdgeColor="none");
+
+axis equal;%Gleichmäßige Achsenverhältnisse
+xlabel("X");
+ylabel("Y");
+zlabel("Z");
+title("Kugeloberfläche");
+
+annotation("textarrow", [0.2, 0.5], [0.6, 0.5], String="Mitte des Bildes");

MATLAB/Uebungen/01 Erste Schritte/Aufgabe 9/Aufgabe9.m

@@ -0,0 +1,30 @@
+% Eingabe der Systemparameter
+omega_n = input('Geben Sie die Kreisfrequenz omega_n ein: ');
+K_P = input('Geben Sie den Verstärkungsfaktor K_P ein: ');
+N = 500;
+
+% Dämpfungsgrade
+D = [0.1, 0.3, 0.7, 1.0, 2.0, 3.0];
+
+% Zeitachse definieren
+t = linspace(0, 4, N); % Anpassen für angemessenen Zeitbereich
+
+% Erstellen der Sprungantworten für jeden Dämpfungsgrad
+figure; % Erstellt ein neues Figure-Fenster
+hold on; % Hält das aktuelle Figure-Fenster für mehrere Plots offen
+for i = 1:length(D)
+    % Berechnung der Systemantwort
+    sys = tf(K_P * [omega_n^2], [1, 2*D(i)*omega_n, omega_n^2]);
+    [y, t] = step(sys, t);
+    
+    % Zeichnen der Sprungantwort
+    plot(t, y, 'DisplayName', sprintf('D = %.1f', D(i)));
+end
+
+% Anpassungen des Diagramms
+xlabel('Zeit (s)');
+ylabel('Ausgang');
+title('Sprungantworten eines PT2-Systems für verschiedene Dämpfungsgrade');
+legend('show'); % Zeigt die Legende an
+grid on; % Fügt ein Gitter hinzu
+hold off; % Beendet den "hold on"-Status

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 3/Aufgabe3.m

@@ -0,0 +1,20 @@
+syms t s;
+
+sigma = heaviside(t);
+
+SIGMA(s) = laplace(sigma,s);
+
+syms s D w_0 w_e;
+
+assume(w_0>0);
+assumeAlso(0<D<1);
+
+G(s) = 1/((1 / w_0^2)*s^2+(2*D/w_0)*s+1);
+
+H(s) = SIGMA * G;
+
+h(t) = ilaplace(H, t);
+
+w_e = w_0*(1 - D^2)^(1/2);
+
+disp(simplify(h,"Steps",100));

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 4/Aufgabe4_a.m

@@ -0,0 +1,14 @@
+syms x;
+f(x) = x^x;
+f_x = diff(f,x);
+f_xx = diff(f_x,x);
+f_xxx = diff(f_xx,x);
+
+disp("f'(x):");
+disp(simplify(f_x,100));
+
+disp("f''(x):");
+disp(simplify(f_xx,100));
+
+disp("f'''(x):");
+disp(simplify(f_xxx,100));

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 4/Aufgabe4_b.m

@@ -0,0 +1,4 @@
+syms x;
+f(x) = tan(x);
+f_x = diff(f,x);
+disp(f_x);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 4/Aufgabe4_c.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+syms x;
+f(x) = 1-x / sqrt(x)-x;
+
+f_x = diff(f,x);
+disp(f_x);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 4/Aufgabe4_d.m

@@ -0,0 +1,8 @@
+syms x;
+f(x) = x^2 * x^(3/4);
+
+f_x = diff(f,x);
+
+%simplify(f_x,Steps=100);
+
+disp(f_x);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 4/Aufgabe4_e.m

@@ -0,0 +1,9 @@
+syms t;
+
+f(t) = (6*(1+2*t^2 )*(t^3 - t)^2) / (sqrt(t+5*t^2)*(4*t)) + (sqrt(1+2*t)) / (t + sqrt(1+t^2));
+
+f_t = diff(f,t);
+
+%simplify(f_t,Steps=100);
+
+disp(f_t);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 4/Aufgabe4_f.m

@@ -0,0 +1,13 @@
+syms x y;
+
+f(x,y) = (sin(x-2)*exp(2*y)) / ((x-1)^3 * (y^2 +3)^5 );
+
+f_x = diff(f,x);
+f_y = diff(f,y);
+f_xy = diff(f_x,y);
+
+%simplify(f_t,Steps=100);
+
+disp(f_x);
+disp(f_y);
+disp(f_xy);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 4/Aufgabe4_g.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+syms x y z;
+
+f(x,y,z) = [x*y^3; x*y*z; y^2*z^4];
+
+disp(jacobian(f));

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 5/Aufgabe5_a.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+syms x;
+
+x_0 = 0;
+n=4;
+
+f(x) = log(1+x);
+
+T(x) = taylor(f,x,x_0);
+
+disp(T);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 5/Aufgabe5_b.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+syms x;
+
+x_0 = 1;
+n=5;
+
+f(x) = 3^x;
+
+T(x) = taylor(f,x,x_0);
+
+disp(T);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 5/Aufgabe5_c.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+syms x;
+
+x_0 = 0;
+n=4;
+
+f(x) = 1 / (1-x)^3;
+
+T(x) = taylor(f,x,x_0);
+
+disp(T);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 5/Aufgabe5_d.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+syms x y;
+
+x_0 = [13; -11];
+n=3;
+
+f(x,y) = exp(y/x-2);
+
+T(x,y) = taylor(f,[x,y],x_0);
+
+disp(T);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 5/Aufgabe5_e.m

@@ -0,0 +1,10 @@
+syms x y z;
+
+x_0 = [1,2,3];
+n=3;
+
+f(x,y,z) = sin(x*y*z)*sinh(x*y*z);
+
+T(x,y,z) = taylor(f,[x,y,z],x_0);
+
+disp(T);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 6/Aufgabe6_a.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+syms x;
+
+f(x) = x^sin(x);
+
+disp(limit(f,x,0));

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 6/Aufgabe6_b.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+syms x;
+
+f(x) = x+sin(x) / x;
+
+disp(limit(f,x,inf()));

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 6/Aufgabe6_c.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+syms x;
+
+f(x) = 2 / 1+exp(-1/x);
+
+disp(limit(f,x,"left"));
+disp(limit(f,x,"right"));
+disp(limit(f,x,0));

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 8/Aufgabe8_a1.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+syms x
+
+f(x) = log(x);
+
+F(x) = int(f, x);
+
+disp(F);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 8/Aufgabe8_a2.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+syms x a b n
+
+f(x) = nthroot(a*x-b,n);
+
+F(x) = int(f, x);
+
+disp(F);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 8/Aufgabe8_a3.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+syms x a b n c
+
+f(x) = x / sin(a * x)^2;
+
+F(x) = int(f, x);
+
+disp(F);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 8/Aufgabe8_a4.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+syms x a b n c
+
+f(x) = 1 / (b + c * exp(a * x));
+
+F(x) = int(f, x);
+
+disp(F);

MATLAB/Uebungen/02 Symbolic Math Toolbox/Aufgabe 8/Aufgabe8_a5.m

@@ -0,0 +1,9 @@
+syms x a b n c
+
+f(x) = tan(a * x) / (1 + tan(a * x));
+
+F(x) = int(f, x);
+
+F(x) = simplify(F, Steps=10000, Seconds=30);
+
+disp(F);